UC知道一道高中的数列题！（在线等）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 00:06:27
已知数列{an} 的前n项和Sn=(4/3)an-(1/3).(2^n+1),n=(1,2,3....)
(1),求通项an
n
(2),设Tn=(2^n)/Sn，n=(1,2,3....)，求证：∑Tn<3/2
i=1
已知数列{an} 的前n项和Sn=(4/3)an-(1/3).(2^n+1),n=(1,2,3....)
(1),求通项an
(2),设Tn=(2^n)/Sn，n=(1,2,3....)，求证：∑Tn<3/2 (i=1)
(1),求通项an
n
(2),设Tn=(2^n)/Sn，n=(1,2,3....)，求证：∑Tn<3/2
i=1
已知数列{an} 的前n项和Sn=(4/3)an-(1/3).(2^n+1),n=(1,2,3....)
(1),求通项an
(2),设Tn=(2^n)/Sn，n=(1,2,3....)，求证：∑Tn<3/2 (i=1)
Sn-S(n-1)=an 得 an=4a(n-1)+2^(n-1) 又a1=3 由数学归纳法得
an=4^n-2^(n-1)
Tn=(2^n)/Sn=3*(2^n)/[2^(2n+2)-3*(2^n)-1]=3*(2^n)/{[2^(n+2)+1]*[(2^n)-1]}<3/4*{1/[2^(n)-1]} 下面就比较简单了 可以得 ∑Tn<3/4*{1+1/3+……+[1/(2^n)-1]}<3/4*{1+1/2+1/4+……1/(2^n)}<3/2