数学问题与探究

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 12:04:45
一根绳子的而两段分别涂上红色和白色，再在中间随意画上3个圆点，涂上白色或红色，在这些圆点中间剪开，这样得到的各线段两端都有颜色。试说明两端颜色不同的线段的数目为什么一定是奇数？

证明：按照步骤做
切开后发现每种颜色的端数（涂有相同颜色的端数）一定为奇数
这个样组合后一定有一条线段的两头涂有不同的颜色
假设：两端颜色不同的线段的数目为偶数，颜色不同的线段数目为2N，相同的为4-2N （0<N<2)
又因为同是偶数
所以N=1
即都有2条
两端颜色不同的线段中一定包含那个“确定不同”的了，所以那个暂时放开不考虑。还有两条两端颜色相同线段，因为相同（类似抵消了）对整体没有影响。
现在问题简化成：两种相同的颜色涂在一段线两端，使这段线两端的颜色不相同。
完全荒谬，假设不成立
即证得两端颜色不同的线段的数目为什么一定是奇数

这道题可以推广的，你可以推广试试，很好玩的

可以一步一步的假设``！
全涂白，2白1红，1白2红。其余的假设都是重复的情况。

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