数学技巧,探究题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 18:35:00
有一个正三角形,每个顶点处有个圆圈,各边中点处也有一个圆圈,,再将个边中点连接起来取其中点各有一个圆圈.一共9个圈,
现将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入其中,让每边上三个数字之和为18.
1.请写出符合要求填法,并写出思路.
2.有多少种不同填法,给予证明.

对于这样的题有什么固定的方法吗????

假设外三角的三个顶点中填ABC且此三数和为X
内三角三顶点为DEF和为Y
内三角三中点为GHI和为Z

因为每边和为18
总共有6条边
则6边总和为18*6=108

其中ABC各被算了2次
DEF各被算了3次
GHI各被算了1次
即2X+3Y+Z=108
又X+Y+Z=45

两式相减得X+2Y=63

接下来就开始凑数咯
没有简易方法咯~

最内层的圆圈添1、2、3；次外层（中点上）的圆圈添7、8、9；最外层是4、5、6；顺序就很简单了 8、1、9；9、2、7；8、3、7；4、7、6；4、9、5；6、8、5.
试试 很简单 呵呵

假设外三角的三个顶点中填ABC且此三数和为X
内三角三顶点为DEF和为Y
内三角三中点为GHI和为Z

因为每边和为18
总共有6条边
则6边总和为18*6=108

其中ABC各被算了2次
DEF各被算了3次
GHI各被算了1次
即2X+3Y+Z=108
又X+Y+Z=45

两式相减得X+2Y=63

希望我的答案您能够满意！谢谢！