分别计算cos∏/3 cos∏/5

cos pi/3=1/2

cos pi/5cos 2pi/5=cospi/5 sinpi/10=1/2*(cospi/5 sinpi/5)/cos pi/10
=1/4(sin 2pi/5)/sin 2pi/5=1/4

同理有 cos pi/7cos 2pi/7 cos 3pi/7 =1/8

结论 cos pi/(2n+1) cos 2pi/(2n+1) .... cos npi/(2n+1)=1/2^n

证明 左边=cos pi/(2n+1) cos 2pi/(2n+1) ...sin(2n-1)/(4n+2)pi

=1/2sin 2pi/(2n+1) cos(2pi/(2n+1)) .... /cos((2n-1)/(4n+2))pi

依次进行得 上式=1/2^n

证毕