求Y=-2SINX的平方+2SINX+1的值域

令t=sinx，则有-1=<t<=1
y=-2t²+2t+1
=-2(t²-t+(1/4))+(3/2)
=-2(t-(1/2))²+(3/2)
因为t属于[-1,1]
所以当t=1/2时，y取最大值3/2
当t=-1时，y取最小值-3
即函数的值域是[-3,3/2]

用导数啊

令a=sinx
则-1<=a<=1

y=-2a^2+2a+1
=-2(a-1/2)^2-1/2
-1<=a<=1
a=1/2,y最大=-1/2
a=-1，y最小=-3
所以值域[-3，-1/2]