UC知道应用不等式性质讨论取值范围
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 00:01:03
(x)=ax^2+b^x ,且1<=f(-1)<=2,2<=f(1)<=4,求f(-2)的取值范围。
解答有两种，结论却不一样:
解1：代入， 得：1<=a-b<=2 2<=a+b<=4
6<=4a<=12 -3<=-2b<=0
所以3<=f(-2)=4a-2b<=12
解2：f(-1)=a-b f(1)=a=b
得:a=1/2[f(-1)+f(1)] , b=1/2[f(-1)-f(1)]
所以f(-2)=4a-2b=f(1)+3f(-1)
因为1<=f(-1)<=2 所以3<=3f(-1)<=6
又2<=f(1)<=4 所以5<=f(-2)<=10
解答有两种，结论却不一样:
解1：代入， 得：1<=a-b<=2 2<=a+b<=4
6<=4a<=12 -3<=-2b<=0
所以3<=f(-2)=4a-2b<=12
解2：f(-1)=a-b f(1)=a=b
得:a=1/2[f(-1)+f(1)] , b=1/2[f(-1)-f(1)]
所以f(-2)=4a-2b=f(1)+3f(-1)
因为1<=f(-1)<=2 所以3<=3f(-1)<=6
又2<=f(1)<=4 所以5<=f(-2)<=10
第二种是对的
第一种解法根据 1<=a-b<=2 2<=a+b<=4 解出a,b的取值范围
然后再用a,b的取值范围去解4a-2b的取值范围，这样两边的等号是取不到的
这样无疑放大了4a-2b的范围，因为当a取最值的时候b不一定就取得了最值，a和b本身要受1<=a-b<=2 2<=a+b<=4的限制，所以在计算4a-2b的范围时，如果用解法一的话，则他认为a,b同时取3/2和0的最小值，也同时取3和3/2的最大值，但这是不能同时取到的
所以 你不如将a-b和a+b分别看做两个整体，这样4a-2b=3*(a-b)+(a+b)，再去计算取值范围，这样既简单有保险