在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线将这个三角形的周长分成15和6两部分,求此三角形的腰长和底边长.

设腰长为X底边长为Y
X+0.5X=15
Y+0.5X=6
或
X+0.5X=6
Y+0.5X=15
分别解出
X1=10,Y1=1
X2=4,Y2=13(因为X2+X2<Y所以无法构成三角形舍去该解)
最终得出
腰长10底边长1

设腰长 2X 底长 Y
则2X+X=15 或 2X+X=6
X+Y=6 X+Y=15

解得 2X=10 或 2X=4 （不符合三边关系定理，舍）
Y=1 Y=13

故边为10 底为1

设 1/2AB=1/2AC=X, BC=Y
1, 依题意得X+2X=15 ，X+Y=6
则X=5,Y=1
即AB=AC=10,BC=1

2, 依题意X+2X=6 ,X+Y=15
则X=2,Y=13
即AB=AC=4,BC=13
不符合三角形定义（两边之和大于第三边）
故舍去

所以腰长为10，底边长为1.