一个长方体高减少2厘米（底不变），得到一个正方体，正方体的表面积比原来减少24厘米，求长方体的体积？

减少了四个面
每一个面的面积是24/6=6，
所以每一个面的长是6/2=3
所以正方体的体积是3*3*3=27
而减少的体积是3*3*2=18
所以整个长方体的体积是27+18=45

45

设长方形的长或宽为x
则6*x*x+24=2*x*x+4*x*（x+2)
解得x=3
则长方形的体积是45立方厘米

由题知，原长方体减小一边长变为正方体，其令两边一定等长。
原长方体变为正方体时，截下的一段是高为2的长方体，该新长方体另外两边长也应相等，设为X。
原长方体比正方体多的面积，应为新长方体的四个长方形面。即 X乘以2乘以4=24
解得 X=3
所以原长方体体积为3*3*（3+2)=45

如下图
截取2变为正方体。

*_X__
|******|X
|____|
|******|2
*——