数学问题，急！！要过程。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:08:34
小李拟将1，2，3....N这些数字输入电脑,求平均数,当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了(N-1)个数,平均数是35又5/7。假设这（N－1）个数输入完全正确，则漏输入的一个数是什么？
"这些数都是整数或是.5的数"为什么?

原来数列的平均数为:(N+1)/2.
去掉的数如果取极端值:若去掉N,则此时平均数为(1+(N-1))/2=N/2
若去掉1则此时平均数为(2+N)/2=1+N/2
因为这两者是极端值,所以若是去掉其他的数平均数都会在这两者之间的.而这两者相差为1.所以原来数列的平均数会在36又5/7至34又5/7之间.
又因为这些数都是整数或是.5的数(如34.5,35),所以原来数列的平均数数只能是35,35.5,36,36.5这四个数中的一个.
分别代入到(N+1)/2中,求得N为69,70,71或72.因为原数列减去没输入的那个数后再除以(N-1)后为35又5/7 ,所以原数列减去没输入的那个数后的和为35又5/7*(N-1).又因为得数应为整数.所以(N-1)能被7整除.所以N只能为71了.
那么原来数列的平均数就是36了,那么没输入的数就是:36*71-35又5/7*70=56

如果不漏输则平均数是35.5或36
如果是35.5则数的个数为70,实际除以69
如果为36则数的个数为71,实际除以70
平均数是35 又5/7,得到n=71
所以漏掉的数是(36-35 又5/7)*70=2/7*70=20
哦， 我忘了还要加上平均数36
20+36=56