若函数F(x)满足x乘F（X）的导数>0,则下列关于f(x)的四个判断中正确的是?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 01:30:44
Af(x)可能是奇函数

Bf(x)可能是偶函数
C若-1<x1<x2<1,则F(X1)<F(X2)
D若-1<X1<X2<1,则F(X1)≥ F(X2)
请详细回答，谢谢！！！

xF'(x)>0
则x<0时F'(x)<0，即F(x)递减
则x>0时F'(x)>0，即F(x)递增
这样的函数就像一个对勾的形状，在x=0处取最小值，可能是偶函数，比如函数f(x)=x^2就满足题目条件，不可能是奇函数，这个可以想象的到，也可以证明
假设满足题设的函数是奇函数，即奇函数F(x)=-F(-x)，xF'(x)>0
我们可以得到F'(x)=[F(x)]'=[-F(-x)]'=-[F(-x)]'=F'(-x)(-x)'
=F'(-x)，即奇函数的导函数是偶函数，由于xF'(x)>0,所以当x>0时可以得到F'(x)>0 (x>0),那么由于导函数是偶函数，一定有F'(x)>0 (x<0)，得到xF'(x)<0 (x<0)与题目矛盾，所以不可能是奇函数

C,D太绝对了，没有这种苛刻的结论
选B