高二数学题目1

1.因为0<x<2/5,所以x>0,2-5x>0,
当a>0,b>0时，由ab<=[(a+b)/2]^2可得，
x(2-5x)=1/5*5x(2-5x)<=1/5*[(5x+2-5x)/2]^2=1/5,
所以x(2-5x)的最大值为1/5；

2.由柯西不等式可得，
(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2,
所以[(3a+1)+(3b+1)+(3c+1)](1^2+1^2+1^2)>=[1*√(3a+1)+1*√(3b+1)+1*√(3c+1)]^2,
所以[√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)]^2<=[3(a+b+c)+3]*3=18,
所以√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)≤3√2.

1.x(2-5x)=5x(2-5x)/5>=1/5(基本不等式)
x=1/5时取=
2.平方和为常数6,则三数相等是和最大=3√2