直线与圆相交

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 09:54:52
圆X2+Y2+X-6Y+m=0与直线X+2Y-3=0相交于P,Q两点，O为坐标原点，若OP垂直OQ，求m的值
谢谢

解:将圆x^2+y^2+x-6y+m=0 和直线x+2y-3=0方程联立组成方程组,并消去x得5y^2-20y+12+m=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
当判别式>0,即m<8时有
y1+y2=4,y1y2=(12+m)/5
因为OP垂直于OQ,
所以x1x2+y1y2=0
即(3-2y1)(3-2y2)+y1y2=0
即9-6(y1+y2)+5y1y2=0
即9-6*4+5*(12+m)/5=0
解得m=3
满足m<8
所以m=3