已知a、b为正数且满足a+b=1，求证：（1-1/a2）（1-1/b2）>=9

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/04 08:19:40

大家看下我的问题在哪儿
（1-1/a2）（1-1/b2）=（1+1/a)(1-1/a)(1+1/b)(1-1/b)
而1+1/a，1-1/a，1+1/b，1-1/b他们的算术平均数>=他们的几何平均数
所以（（1+1/a)+(1-1/a)+(1+1/b)+(1-1/b)）/4>=四次根号下（1+1/a)(1-1/a)(1+1/b)(1-1/b)。
所以四次根号下（1+1/a)(1-1/a)(1+1/b)(1-1/b)<=1
所以题目有错

若干数的算术平均数不小于他们的几何平均数，其中的数是非负数！而你的推导中，1-1/a、1-1/b均是负数！因此，不是“题目有错”，而是你用错了定理。
21junlin：“[（1+1/a)(1+1/b)]*[(1-1/a)(1-1/b)]
=[1+(2/ab)]*1” 从何而来？

(1+1/a)(1-1/a)(1+1/b)(1-1/b)=[（1+1/a)(1+1/b)]*[(1-1/a)(1-1/b)]
=[1+(2/ab)]*1
=1+(2/ab)
当a＝b＝1/2的时候有最小值
为1＋2×4＝9
所以（1-1/a2）（1-1/b2）>=9

同意楼上的用分析法或许你更加容易懂

已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a 已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c=ab-9求证a=b 已知x,y,z为整数，xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数，且满足a^x=b^y=c^z=0，求证：abc=1 已知a,b,c都为正数，且a+b+c=1,求证：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>=3/2 设a，b为两个不等的正数，且a^3-b^3=a^2-b^2。求证：1＜a+b＜4/3 设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1 已知正数a,b,c,A,B,C满足A+a=B+b=C+c=k,求证aB+bC+cA<k^2 正实数a,b满足a^b=b^a，且a<1,求证a＝b 急求!!!!!!!!!!!在线等!已知正数a,b,且a+b=1,求证:(a+2)方+(b+2)方大于等于25/2 已知a、b为正数，