已知X平方+Y平方=1，对于任意实数X,Y恒有不等式X+Y-K大于等于0，求K的取值范围

令x=cosa
y^2=1-(cosa)^2=(sina)^2
sinx的值域关于原点对称
所以可以令y=sinx

x+y=sina+cosa=√2sin(a+π/4)
x+y-k>=0
x+y>=k
√2sin(a+π/4)>=k
因为√2sin(a+π/4)最小值=-√2
所以k<=-√2

x+y-k>=0
运用基本不等式x^2+y^2>=2xy则2(x^2+y^2)>=(x+y)^2
k<=x+y=sqr((x+y)^2)<=sqr(2(x^2+y^2))=sqr2
等号当且仅当k=x+y,x=y时成立
注:sqr是开根号的意思,<=是小于等于的意思.若不明白,再联系.

只要求x+y的最小值，设x=cos θ,y=sin θ,可以很容易的得到 -根号2，即
K<= -根号2

设x=sin& y=cos& -360°<=&<=360°
sin&+cos&-k>=0
k<=sin&+cos&=根号下2*sin(&+45°）

联立x^2+y^2=1和x+y-k=0,得2x^2-2kx+k^2-1=0,再令（2k）^2-4*2*（k^2-1）=0，得k=根2或-根2，所以-根2<k<g根2

结合图形，X平方+Y平方=1得图象为单位圆，X+Y-K大于等于0为直线Y=-X+K上方区域，<= -根号2