x,y是实数,且1≤x平方+y平方≤2,z=x平方+xy+y平方,求z范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 06:04:21
用三角换元
设x=r*cos[t],y=r*sin[t],那么由题意,1<=r<=2;
代入得z=r平方(1+0.5sin[2t]).
由r的有界性和三角函数的有界性得
当t=-45度,r=1的时候z取得最小值,z[min]=0.5;
当t=45度,r=2的时候z取得最大值,z[max]=3.
【解】设x=msinω,y=mcosω(1≤m^2≤2,0≤ω≤π)
所以z=m^2+m^2×sinωcosω
=m^2(1+sin2ω/2)
因为-1≤sin2ω≤1,1≤m^2≤2
所以z的范围:
[1/2,3]
z的上限是小于等于3
即z=x平方+xy+y平方≤x平方+y平方+(x平方+y平方)/2
=3(x平方+y平方)/2
≤2*(3/2)=3
x,y是实数,且1≤x平方+y平方≤2,z=x平方+xy+y平方,求z范围
已知X,Y为实数,且Y={根号[X平方-4]+根号[4-X平方]+1}除以[X-2],求3X+4Y的值
已知X,Y为实数,且Y={根号[X平方-4]+根号[4-X平方]+1}除以(X+2)求根号X+Y的值
若x,y为实数,且(x的平方+y的平方)(x的平方-1+y的平方)=12,则x的平方+y的平方=
x、y是实数,且满足方程x^2+y^2+2xy-x-y=0,试判断x-y-1/4的符号
已知实数x y满足x+y-6=0则x的平方+y的平方的最小值是
设实数x y 满足x 的平方+(y-1)的平方=1
已知abxy都为实数,且y+|根号x-2|=1-a的 平方
已知x为实数,y是纯虚数,且满足(2x-1)+(3-y)i=y-i,则x=____,y=____
设x,y为非负实数,且x平方+y平方=4,u=xy-4(x+y)+10,求u的最值 。