正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且长度均为2，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 07:34:10
正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且长度均为2，E，F分别是AB，AC的中点，H是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OA，OB，OC或其延长线分别相交于A1，B1，C1，已知OA1=3/2
(1)证明：B1C1垂直平面OAH
（2）求二面角O-A1B1-C1的大小

分两种情况：第一种A1在棱OA上，第二种A1在棱OA延长线上
（1）主要证EF平行于B1C1 以A1在棱OA上为例
取OA中点为D 连接DE DF
易证DE DF垂直于OA DE=DF=1
三角形A1ED全等于三角形A1FD=>A1E-A1F
易证DE平行于OB1 DF平行于OC1
=>三角形A1B1O相似于三角形A1ED
三角形A1C1O相似于三角形A1FD
=>三角形A1B1O全等于三角形A1C1O
=>B1A1=C1A1 又A1E=A1F=>EF平行于B1C1

ED垂直于OA FD垂直于OA=>OA垂直于三角形DEF=>OA垂直于EF
AE=AF H为EF中点=>AH垂直于EF
所以EF垂直于面OAH =>B1C1垂直平面OAH

第二问还没想出来 不好意思了

三角形ABC的外心为O,重心为H,求证，向量OH=OA+OB+OC O为三角形ABC内一点,请比较OA+OB+OC与1\2(AB+AC+BC)的大小. △ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA+4OB+5OC=0，求数量积AO·OB、OB·OC、OC·OA △ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且向量3OA+4OB+5OC=O,①求向量OA·OB,OB·OC,OC·OA.②求△ABC的面积. 在三角形ABC中有一点O，使得向量OA+2向量OB+2向量OC=0，则三角形ABC与三角形OBC的面积比是多少？ O为三角形ABC内一点,试证明AB+AC+BC大于OA+OB+OC 已知向量OA,OB,OC满足条件OA+OB+OC=0,OA,OB,OC的膜均为1,求证三角形ABC是正三角形 平面上的三个向量OA OB OC 满足OA+OB+OC=0，|OA|=|OB|=|OC|=1，求证ABC为正三角形 OA和OB是圆O的半径，且OA垂直于OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交圆O于Q， 三角形ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,求向量OA点乘括号向量OB+向量OC的最小值?