帮解一道证明题(十万火急)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 22:49:59
题目:以知直角三角形的斜边长为c,两直角边长为a,b,内切圆的半径为r,请借助三角形面积,证明r=(a+b-c)/2.
我是个初中生最好写详细点啊哈!

由圆心向三边作垂线，分别把abc三边分成k、l、m、n、p、q六段。然后分别连接圆心至三角形三个顶点。大三角形面积为ab/2，也等于六个小三角形的面积之和，六个小的面积=kr/2+lr/2+mr/2+nr/2+pr/2+qr/2=ab/2，
化简得r=ab/(a+b+c)，
因为a^2+b^2=c^2，所以(a+b+c)*(a+b-c)=2ab，整理得：ab/(a+b+c)=(a+b-c)/2；所以r=ab/(a+b+c)=(a+b-c)/2