急，哪位智者能解下面的题目,一道数学题目!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 20:41:15
已知:△ABC中,∠BAC=90°,D为△ABC内一点,且AB=AC=BD,∠ABD=30°,求证:AD=DC.

这个是一道初一的题目,我想了3天都没想出来,只好在网上求帮助了(这道题目没画图,不过我画出来也没求出来,呵呵.我也是一个初一的学生).

由D分别向AB和AC作垂线,分别交于AB、AC于点M、N。
∵∠ABD=30°,∴MD=BD/2;∵BD=AC,∴MD=AC/2;
易证AMND为长方形，∴AN=MD=AC/2;
易证△ADN全等于△CDN，∴AD=CD

证明：延长BA和QP,相交于点N.
∵AD⊥BC于D,PQ⊥BC于Q.
∴AD//NQ.
∴BM/BP=AM/NP=MD/PQ
又∵M是AD中点,即AM=MD
∴NP=PQ
又∵∠PAN=∠PQC=90度,∠APN=∠QPC
∴△PAN∽△PQC
∴PA/PQ=PN/PC
∴PQ*PN=PA*PC
又∵NP=PQ(已证)
∴PQ*PQ=PA*PC

证明：以AB、AC为边做一个正方形BACE，连接ED，
因为AB=AC=BD,角ABD=30度，
所以，BE=AB=BD，∠DBE=60度，
所 以，三角形DBE等边三角形，DE=BD，∠DEB=60度，
所以，∠EDC=30度，又CE=AB，
所以，三角形ABD全等于三角形CED， AD=DC