数学不等式证明2

f(x)=2x²+1
a,b同号，a+b=1,
a*f(p)+b*f(q)-f(ap+bq）=a(2p²+1)+b(2q²+1)-[2(ap+bq)²+1]
=2ap²+2bq²+a+b-2(a²p²+2abpq+b²q²)-1
因a+b=1
则a*f(p)+b*f(q)-f(ap+bq）=2a(1-a)p²+2b(1-b)q²-4abpq
=2abp²+2baq²-2abpq=2ab(p²+q²-2pq)=2ab(p-q)²≥0
故恒有a*f(p)+b*f(q)≥f(ap+bq）

a,b同号，则a,b>0.
往下就容易了，想知道详细结果在q我，这里讲不清