二次方程 急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 05:26:57
首项系数不相等的两个二次方程
(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0 ①
(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0 ②
（其中a，b为正整数）有一公共根，试求(a^b+b^a)/(a^-b+b^-a)的值

由方程①解得x1=a,x2=(a+2)/(a-1),由a,b互易,二方程有公共根.

所以a=(b+2)/(b-1)(由于待求式是关于a,b对称的,所以只写这一式)

a=1+3/(b-1),因a为正整数,所以b-1为3的因数,所以b-1=1或3

从而a=4,b=2或a=2,b=4

带入a,b得到待求式为256