某高中简单数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 04:20:22
在三角形ABC中,已知a^2*tanB=b^2*tana,则此3角形为什么3角形

麻烦讲解下...我是在预习中看到这题的(应该很容易),"新手"就麻烦讲得详细点咯
谢谢

解 ∵tanx=sinx/cosx

∴a^2*sinB/cosB=b^2sinA/cosA

∵正玄定理啊a/sinA=b/sinB

∴sinA^2*sinB/cosB=sinB^2*sinA/cosA

∴简化sinA*cosA=sinB*coB

∵二倍角公式sin2X=2sinX*cosX

∴sin2A=sin2B

∴A=B or 2A+2B=∏ A+B=∏/2

即该三角形是等腰三角形或直角三角形

直角三角型 c是直角

等腰三角形或直角三角形 用正弦公式换掉a,b 会得到sin(2A)=Sin(2B),分析A,B的定义域，就知道A=B 或 A+B=90

可化为
tanx=sinx/cosx
移项
a/sinA*(a*cosA)=b/sinB*(b*cosB)
由正弦定理
a*cosA=b*cosB又a/sinA=b/sinB
得sinAcosA=sinBcosB 即sin2A=sin2B
所以A=B，或2A+2B=180

由题推得:tanA/tanB=sinA/sinB*cosB/cosA=a^2/b^2
因为a/b=sinA/sinB
所以cosB/cosA=a/b=sinA/sinB
所以sinA*cosA=sinB*cosB
所以推得:1/2*sin2A=1/2*sin2B
所以A=B或2A+2B=180
所以是等腰三角形或者是直角三角形