UC知道三道数学证明题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 10:37:58
1.在三角形ABC中，AB=7,BC=24,AC=25.
（1）三角形ABC内是否存在一点P到各边的距离相等。如果有，请做这一点，并说明理由。（这道题我做了,关键是下一题不会）
（2）求这个距离
2.在三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,P为BC上一点,求证:PB^2+PC^2=2PA^2
3.在三角形ABC，AD垂直于BC于点D，CD=AB+BD,角B的平分线交AC于点E，求证：点E在BC的垂直平分线上
（1）三角形ABC内是否存在一点P到各边的距离相等。如果有，请做这一点，并说明理由。（这道题我做了,关键是下一题不会）
（2）求这个距离
2.在三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,P为BC上一点,求证:PB^2+PC^2=2PA^2
3.在三角形ABC，AD垂直于BC于点D，CD=AB+BD,角B的平分线交AC于点E，求证：点E在BC的垂直平分线上
第一 三题有解答步骤 第二题比较简单 没写步骤
第三题答案比较长 仔细看看 不会的再问吧^-^
1.(2):画出图点P后 做PE垂直于BC PF垂直于AC PG垂直于AB
设:BE为X 则EC为24-X CF=EF=24-X AF=AG=25-(24-X)=1+X
所以BG=7-(1+X)=6-X
因为BG=BE
所以6-X=X
所以X=3
2．过P作AB AC 垂线对四个小三角形用勾股定理
3. 在DC边上找出F 使BD=DF 连接AF
因为AD垂直于BF BD=DF
所以AB=AF
因为CD=AB+BD BD=DF
所以AB=AF=FC
所以角ABF=角AFB 角CAF=角FCA
因为角AFB=角FAC+角FCA 角ABC=角AFB 角ABE=角FBE
所以角ABE=角FBE=角FAC=角ACF
所以BF=FC EB=EC 角EBF=角ECF
所以EF是三角形EBC的垂直平分线
所以E在BC的垂直平分线上
1 角分线交点 内心
R*(AB+BC+AC)=1/2*S=AB*BC
R=3
2.过P作AB AC 垂线对四个小三角形用勾股定理（有两个等腰直角）。。。
3.在DC上取F使DF=BD 则FC=AB=AF 所以角C=角FAC=1/2角AFB=1/2角ABC=角EBC
所以三角形EBC等腰 故E在BC垂直平分线上