我能签无固定期限劳动合同么？

劳动合同法规定的，连续签订两次固定期限合同后可以签订无固定期限合同的期限，是从08年以后开始计算的（指签订合同的次数），因此你还不符合条件。

第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者已在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有本法第三十九条规定的情形续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位的利益造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
本法第十四条第二款第三项规定连续订立固定期限劳动合同的次数，自本法施行后再次续订固定期限劳动合同时开始计算。
因此按照新的劳动合同法规定，你的固定期限劳动合同次数要从08年1月1日，才能算啊，所以你提出来了公司也一定就要跟你签定无固定期劳动合同的。

1 不可以 劳动合同法规定是08年以后连续两次签合同后才可以签无固定期合同
2 也不会 法律不支持