“无固定期限劳动合同”问题

劳动合同法第十四条二款三项规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有劳动合同法第三十九和第四十条一、二项规定的情形，续订拉都合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
据此，是这样。如果你2006年6月份订立二年劳动合同，2008年6月续订，按照劳动合同法第九十七条的规定，续订次数自劳动合同法实施后续订固定期限劳动合同时开始计算。所以2008年6月份是第一次续订，2010年是第二次续订。
综上，连续订立二次固定期限劳动合同，应当是2010年6月份条件成就，可以订立无固定期限劳动合同。但应当没有三十九条职工过失情形和四十条一、二项医疗期等或不胜任工作等情形。

有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
第四十条 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；

可以签订无固定期限劳动合同