求最小值 1/SINA+2/COSA

应该有条件
如sinA>0,cosA>0
否则无最小值
例如当sinA趋近于-0,则原式趋近于-∞
如sinA>0,cosA>0
设x>0
根据柯西不等式有
(sinA+xcosA)(1/SINA+2/COSA )≥[1+√(2x)]²(当sin²A=xcos²A/2时取等号)
则当tanA=√(2x)/2 取等号
设cosB=1/√(x²+1),sinB=x/√(x²+1)
则sinA+xcosA=√(x²+1)sin(A+B)≤√(x²+1)
当A+B=π/2取等号
sinA=cosB=1/√(x²+1)
cosA=sinB=x/√(x²+1)
tanA=1/x
则1/x=√(2x)/2
x^(3/2)=√2
x=2^(1/3)
则(1/SINA+2/COSA )≥[1+√(2x)]²/(sinA+xcosA)≥[1+√(2x)]²/√(x²+1)
将x= 2^(1/3)

代入即可知1/SINA+2/COSA的最小值=[1+√(2*2^(1/3))]²/√(2^(1/3)+1)
=[1+2^(2/3)]²/[1+2^(1/3)]

sinA=x
cosA=y
xx+yy=1

A^3/(A^3+B^3)+B^3/(B^3+A^3)=1
C^3/(C^3+D^3)+D^3/(C^3+D^3)=1
E^3/(E^3+F^3)+F^3/(E^3+F^3)=1
相加，利用均值不等式
3=A^3/(A^3+B^3)+B^3/(B^3+A^3)
＋C^3/(C^3+D^3)+D^3/(C^3+D^3)
＋E^3/(E^3+F^3)+F^3/(E^3+F^3)
>=3(ACE)/[(A^3+B^3)(