等腰Rt三角形ABC中BC为斜边D与E分别为AB与AC上一点,且BD=1/3AB,AE=1/3AC，求证∠ADE=∠EBC

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 05:28:40

设腰长为3则AD=2,AE=1,EC=2,BC=3根号2
可以算出DE=根号5,所以cos∠ADE=(AD^2+DE^2-AE^2)/2(AD*DE)=2/根号5
∵∠ACB=45°
∴cos∠ACB=根号2/2=(BC^2+CE^2-BE^2)/2(BC*CE)
得BE^2=10 BE=根号10
∴cos∠EBC=(BC^2+BE^2-CE^2)/2(BC*BE)=2/根号5
有∠ADE与∠EBC均为锐角,所以两个角相等

过E做BC的垂线交BC于F，三角形ADE与三角形FBE相似，所以得证。
由于你分太低，具体过程不想写了！

已知三角形ABC,三角形CDE都为等腰直角三角形,AB,DE分别为斜边. 若D在直线AC上,E在直线BC上.求证:AE垂直? 在Rt三角形ABC中，AD为斜边BC上的中线，如何求证AD=1/2BC？等腰RT三角形AB=AC，D为斜边BC的中点E、F为AB、AC上点，DE垂直DF，BE=12，CF=5求三角形DEF的面积等腰Rt△ABC，AC=BC以斜边AB为边作等边△ABD，C，D在AB同侧，CD为边作等边△CDE，C，E在AD异侧AE=1CD长为在等腰Rt△ABC中，D点在斜边BC上，BD＝2CD，F点在AC上，BF⊥AD于E，求证AF＝FC。如图1，三角形ABC为等腰直角三角形，BC为斜边，AD//BC，BD交AC于E，且CB=CD。求证：CE=CD 三角形ABC是等腰直角三角形,AB=CD,D是斜边BC的中点, 以RT△ABC的直边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,过点D做⊙O的切线交BC边与点E,求证DE=CE=BE 在Rt三角形ABC中,角A=90度,D为斜边BC中点,DE垂直DF,证明:EF的平方=BE的平方+CF的平方在Rt△ABC中,∠C=90°,D.E为斜边AB的三等分点．