求解两道较简单的高中函数题!帮忙!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 04:08:48
1.f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数且在定义域上单调递减,若f(a^2-2)+f(a3a-2)<0成立,那么实数a的取值范围是______

2.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1+x)=f(1-x),则f(1/2)+f(3/2)+f(5/2)+(7/2)=_________
啊啊啊,第一个应该是3a~~~打错了不好意思

你好。第一题那个(a3a-2)我看不懂。
不过第二个我可以告诉你。

是奇函数的话则函数关于原点对称。
又因为f(1+x)=f(1-x),则函数关于x=1对称,则函数为周期为4的函数,
所以x取值没相差2,两个函数相反,即 f(x)=-f(x+2)

所以后面四个加起来=0

好,那我做做看。
首先,有定义域,则 a^2-2属于(-2,2) a属于(-2,0)U(0,2)
3a-2属于(-2,2) a属于(0,4/3),
所以 a属于(0,4/3)

又因为此函数为奇函数,又单调递减,则,x属于(-2,0)大于零
x属于(0,2)时,小于零
因为求得 a属于(0,4/3),所以 f(a^2-2)横大于零。

因为函数为奇函数,所以f(a^2-2)=-f(2-a^2)
若要f(a^2-2)+f(3a-2)<0成立, 则 3a-2>2-a^2
所以 a属于(负无穷大,-4)U(1,正无穷大)
又因为a属于(0,3/4),

所以,最终解得 a属于(1,3/4).

我就是这个答案。不知道对不对。