a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边。若a=ccosB,且b=csinA,判断三角形的形状

∵b²=a²+c²-2accosB
又∵a=ccosB
∴b²=a²+c²-2a²
b²=c²-a²
a²+b²=c²
∴三角形ABC是以C为直角的直角三角形
∴a=csinA
又∵b=csinA
∴a=b
∴三角形ABC是等腰直角三角形

直角三角形
解：因为a=ccosB,且b=csinA
所以a^2+b^2=(ccosB)^2+(csinA)^2=c^2
由勾股定理得 直角三角形

a=c*cosB 也就是说 a=c*(a^2+c^2-b^2)/2ac 所以a^2+b^2=c^2 则c为斜边 且sinc=1
b=c*sina sinb=sinc*sina 即sinb=sina 所以b=a 或b=180-a(不存在)

所以该三角形为等腰直角三角形

★★★解决有些题目时 画下图是比较好的方法。。。