已知sinα+cosα=根号2，求sinαcosα及sin4次方α+cos4次方α的值

【问题1】：
因为：sinα+cosα=根号2
所以：(sinα+cosα)²=2
展开得到：sin²α+cos²α+2sinαcosα=2
又因为sin²α+cos²α=1（别说这个公式不知道列）
所以得到sinαcosα=1/2

【问题2】：
因为：sin²α+cos²α=1
所以：(sin²α+cos²α)²=1
打开得到：(sin²α)²+(cos²α)²+2sin²αcos²α=1
又因为sinαcosα=1/2 (问题1中得到)
所以：2sin²αcos²α=2(sinαcosα)²=1/2
所以：(sin²α)²+(cos²α)²=1-1/2=1/2

由sinα+cosα=根号2 得
（sinα+cosα）的平方=sin2次方α+cos2次方α+2sinαcosα=2
所以sinαcosα=（2-sin2次方α-cos2次方α）/2=1/2
sin4次方α+cos4次方α
=sin4次方α+cos4次方α+2sinα的平方*cosα的平方-2sinα的平方*cosα的平方
=（sin2次方α+cos2次方α）^2-2sinα的平方*cosα的平方
=1-2*(1/2)的平方=1-2*（1/4）=1/2

(1)(sinα+cosα)^2=sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=2,sin^2α+cos^2α=1,sinαcosα=1/2
(2）sinα^4+cosα^4=(sinα+cosα)^2-2sin^2αcos^2α-2sin^2αcos^2α=2-1-1/2=1/2

(sinα+cosα)的平方=2
sin的平方a+cos的平方a+2sinacosa=2
sin的平方a+cos的平方a=1
所以2sinac