f(x)=x3+ax2+x+1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 11:29:33
f(x)=x3+ax2+x+1,A属于R,讨论函数的单调区间

1 求导
f(x)的导数为3x^2+2ax+1
2 令导数大于零 所得x的范围就是单调增区间 相反它在实数中的补集就是单调减区间
当导数大于零 即 3x^2+2ax+1>0
此时就变成了解不等式的解的范围
对判别式进行讨论
情况一 判别式小于零 通过判别式会得到一个a的范围
此时f(x)的导数恒为正数 所以f(x)在实数R上 单调递增
情况二 判别式大于零 通过判别式会得到第二个a的范围
此时f(x)的导数既有正 又有负(把二次函数的图形划出来方便理解)
然后分别求出f(x)的导数大于零 对应的区间 和 f(x)的导数小于零对应的区间 大于零就是单调增区间 小于零就是单调减区间
至于判别式等于零可以不用考虑 当导数中存在有限个极值点时 不影响单调性 （大学微积分里面的定理 ）