在三角形ABC中,BC=2,AB+AC=3,求中线AD的长的取值范围

用解析几何做十分简单。

令D点为原点，B，C分别为(-1,0),(1,0).
A点坐标为（x，y）(y不为0 否则不构成三角形）
则有√[(x+1)²+y²]+√[(x-1)²+y²]=3
移项平方化简得 4x-9=6√[(x-1)²+y²] 再平方
16x²+81-72x=36(x²-2x+1)+36y²
得20x²+36y²=45 (1)
AD长就是√（x²+y²）

根据（1）
20(x²+y²)=45-16y²<=45得 x²+y²<=9/4 等号取在y=0时 因此不能取等号
同时有36(x²+y²)=45+16x² >=45 得 x²+y²>=5/4

所以AD长取值范围是√5/2<=AD<3/2

实际上 A的轨迹是一个椭圆。