高手解题：关于解三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 17:07:34
1``已知A，B，C是三角形ABC的三个内角，且满足（sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinAsinB,求证：A+B=120度。

2``在三角形ABC中，acosA+bcosB=ccosC，试判断三角形的形状。（A，B，C是角，a,b,c,是角的对边）
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1.依题意得：
(sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2=sinAsinB
根据正弦定理，可以得到：
a^2+b^2-c^2=ab,即c^2=a^2+b^2+ab
根据余弦定理，可得：
c^2=a^2+b^2+2abcosC
对比两个式子可知，cosC=1/2
又因为C为三角形的内角，所以C的取值范围是(0，180度)
所以C=60度
所以A+B=120度

2.
∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosA(cosB)^2+4sinBcosB(cosA)^2
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是以a或b为斜边的直角三角形