UC知道幂函数应用题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 00:24:45
现有某种细胞100个，其中有占总数1/2的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成两个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10^10个？（lg3=0.477，lg2=0.301）
这是指数函数应用题吧？？？
第一个小时：100*（1/2）+100*（1/2）*2=150
第二个小时：150*（1/2）+150*（1/2）*2=225
……
可以把它看作一个数列，其递推公式是An=（An-1）*（3/2），A0=100
从而通项公式是An=100*（3/2）^n
由此可得方程100*（3/2）^x=10^10
即（3/2）^x=10^8
所以x*lg(3/2)=8,x=8/(lg(3/2)=8/(lg3-lg2)≈46
故需46小时.
现有某种细胞100个，其中有占总数1/2的细胞每小时分裂一次，即有50个细胞
所以50(1+1/2)^n=10^10
lg50+nlg3/2=10
lg(100/2)+n(lg3-lg2)=10
2-lg2+n(lg3-lg2)=10
n=43.7
50个小时