已知二次函数f(x)=x平方-2mx+m-1 。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 00:42:34
已知二次函数f(x)=x平方-2mx+m-1 1）求f(x)的最小值g(m)解析式 ；2）当mE[0,2]时，求：g(m)的最大值和最小值；3）写出g(m)的单调区间
要详细过程！谢谢。

f(x)=(x-m)^2-m^2+m-1最小值=-m^2+m-1
所以g(m)=-m^2+m-1

g(m)=-(m-1/2)^2-3/4
开口向下
对称轴m=1/2，且2比0离对称轴更远
m∈[0,2]
所以g(m)最大值=g(1/2)=-3/4
最小值=g(2)=-3

g(m)=-(m-1/2)^2-3/4
开口向下
对称轴m=1/2
所以单调递增区间(-∞,1/2)
单调递减区间(1/2,+∞)

1 固定公式 得出f(x)的最小值 g(m)=m-1-mm
2 大体划出g(m)的图形 其实主要是确定对称轴的方向 然后在mE[0,2]进行讨论 开口向下 通过图形显然 最大值为顶点g(1/2) 最小值为g(2)
3 对g(m)求导 其导数为 -2m+1

-2m+1>0 解得m范围 为增区间

-2m+1<0 解得m范围 为减区间