一道数学题（函数的单调性问题）

设x1、x2∈R,x1<x2且x1-x2=a (a>0),
则对于定义在R上的f(x1)、f(x2)有
f(x2)- f(x1)=f(x1+a)-f(x1)
=f(x1)+f(a)-1-f(x1)
=f(a)-1
由于a=x2-x1,a>0则f(a)>1,即f(a-1)>0
∴f(x2)>f(x1),f(x)是R上的增函数

设x1>x2，x1-x2=x3且x1,x2,x2属于r
则x3>0
f(x1)-f(x2)=f(x2+x3)-f(x2)
又因为f(a+b)=f(a)+f(b)-1
则f(x2+x3)-f(x2)=f(x2)+f(x3)-1-f(x2)
=f(x3)-1
x3>0则f(x3)-1>0
则当x1>x2时f(x1)>f(x2)
古f(x)是R上的增函数