已知abmn均为正数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 02:34:52
是比较 a的m+n次幂+b的m+n 与 a的m次幂b的n次幂+a的n次幂b的m次幂 的大小

解
用a^m表示a的m次幂

作a^(m+n)+b^(m+n)-a^m*b^n-a^n*b^m
=a^(m+n)-a^m*b^n+b^(m+n)-a^n*b^m
=a^m*(a^n-b^n)+b^m*(b^n-a^n)
=(a^n-b^n)*(a^m-b^m)
当a>=b时，a^n>=b^n,a^m>=b^m 上式>=0
当a<b时，a^n<b^n,a^m<b^m 上式>0
因此，无论a，b的值是多少 上式总是大于或等于0
所以a^(m+n)+b^(m+n)>=a^m*b^n+a^n*b^m
就是前者总大于或等于后者