在三角形ABC中2B=A+C,b^2=ac,证明ABC为等边三角形
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 03:30:09
在三角形ABC中2B=A+C,b^2=ac,证明ABC为等边三角形
证明:在三角形ABC中2B=A+C
A+B+C=180°,所以B=60°
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2-ac)/2ac
=(a-c)^2/2ac+(1/2)
=1/2
所以a=c,
所以A=C,又因为B=60°
所以A=B=C=60°,所以三角形ABC是等边三角形
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证明:
2B=A+C=180°-B,则B=60°,A+C=120°
则由余弦定理可知:
cosB=cos60°=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2
化简得a^2+c^2-2ac=0,则(a-c)^2=0,则a=c,
则A=C=60°,即ABC为等边三角形。
2B=A+C,A+C+B=180
所以,B=60
∵b^2=ac, B=60º ①,
由余弦定理得:
b²=a²+c ²-2accos60º=a²+c ²-ac ②,
将①代入②,并化简得:(a-c)²=0,
∴a=c ,
根据①可得:a=b=c,
所以三角形ABC是等边三角形.
祝你学习进步!
在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证:A=2B
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三角形ABC三边abc,求证:a^2/(b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c
在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C, b=4, a+c=8 ,求a与c.
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