解方程1/(X+2)+1/(X+3)=1/(X+1)+1/(X+4) 要过程的 谢谢哦

通分
(X+2+X+3)/(X+2)(X+3)=(X+1+X+4)/(X+1)(X+4)
(2X+5)/(X+2)(X+3)=(2X+5)/(X+1)(X+4)
对角相乘
(2X+5)(X+1)(X+4)=(2X+5)(X+2)(X+3)
(2X+5)[(X+1)(X+4)-(X+2)(X+3)]=0
(2X+5)(X^2+5X+4-X^2-5X-6)=0
-2(2X+5)=0
X=-5/2
分式方程要检验
经检验，X=-5/2是方程的解

解：将方程变形，得
(2x+5)/(x+2)(x+3)=(2x+5)/(x+1)(x+4)
所以(2x+5)=0或1/(x+2)(x+3)=1/(x+1)(x+4)
所以其中一解为 x=-5/2
由1/(x+2)(x+3)=1/(x+1)(x+4)变形，得
x^2+5x+6=x^2+5x+4该方程无解
所以该方程解为x=-5/2