设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1 求f(x)的最小植

(1)当1/2=>a>=-1/2时，
(ⅰ)当x>=a时，f(x)=x^2+x-a+1,在[a,+∞）上单调增加，
所以最小值为f(a)=a^2+1;
(ⅱ)当x<a时,f(x)=x^2-x+a+1，在（-∞，a)上单调减少，
所以最小值大于f(a)=a^2+1.
综上，当1/2=>a>=-1/2时，f(x)的最小值为a^2+1.
(2)当a<-1/2时，
(ⅰ)当x>=a时，f(x)=x^2+x-a+1,在[a,+∞）内含顶点，
所以最小值为f(-1/2)=-a+3/4.
(ⅱ)当x<a时,f(x)=x^2-x+a+1，在（-∞，a)上单调减少，
所以最小值大于f(a)=a^2+1.
综上，当a<-1/2时，f(x)的最小值为-a+3/4
（因为a^2+1-(-a+3/4)=(a+1/2)^2>0）.
(3)当a>1/2时，
(ⅰ)当x>=a时，f(x)=x^2+x-a+1,在[a,+∞）上单调增加，
所以最小值为f(a)=a^2+1;
(ⅱ)当x<a时,f(x)=x^2-x+a+1，在（-∞，a)内含顶点，
所以最小值为f(1/2)=a+3/4.
综上，当a>1/2时，f(x)的最小值为a+3/4
（因为a^2+1-(a+3/4)=(a-1/2)^2>0）.

说明：a的这种分类起因就在绝对值号去掉后只有两类对称轴
即：x=-1/2和x=1/2
对于任意实数a,只好分为三段来讨论。
同时也感谢你的提示

要么是题目不完全
要么分类讨论,烦的很