以知a,b,c,d∈(0,+∞),求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 06:26:59
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要证a²+b²+c²>=ab+bc+ca
只需证2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)>=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)>=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0
因为(a-b)²>=0，(b-c)²>=0，(c-a)²>=0
所以(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0恒成立
所以a²+b²+c²>=ab+bc+ca恒成立

a²+b²>=2ab...1
b²+c²>=2bc...2
a²+c²>=2ac...3
1+2+3得:2(a²+b²+c²)>=2(ab+bc+ca)
所以:a²+b²+c²>=ab+bc+ca

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