已知D 是 △ABC 内任意一点，∠1是AD 与AC之间的夹角，∠2是BD 与BC之间的夹角，求证∠ADB=∠1+∠2+∠C

设∠BAD=∠3，∠ABD=∠4。
因为 ∠ADB+∠3+∠4=180°
∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°
所以 ∠ADB+∠3+∠4=∠1+∠2+∠3+∠4+∠C
可证 ∠ADB=∠1+∠2+∠C

但是，∠'ADB+∠ADB=360°如果∠ADB和∠'ADB互换就不能证明了。

过CD作直线,交AB于E
∠1+∠ACD=∠ADE
∠2+∠BCD=∠BDE
上两式相加
∠1+∠2+∠ACD+∠BCD=∠ADE+∠BDE
∠1+∠2+∠C=∠ADB