一道排列组合题,希望有这方面的高手可以进来赐教!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/04/29 20:40:40
四张卡片上标有0、1、2、6四个数字,每次取三张,组成没有重复数字的三位数,若允许把6当成9,则这样的三位数共有多少个?(答案是32,我需要详解)

1.不含0的三位数有3!×2(6、9变换)=12个。
2.含0的情况下,要在1,2,6三张卡片中取两张进行全排列
1)如果不含6(9),方法数为2!×2(0的位置)=4
2)如果含6(9),则方法数为C(2,1)×2!×2(0的位置)×2(6、9变换)=16
所以总共是12+4+16=32种。
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0,1,2: 102,120,201,210;
0,1,6:106,160,601,610; (×2)
0,2,6:206,260,602,620; (×2)
1,2,6:126,162,216,261,612,621 (×2)

答案应该是36
含0时:C32 * C21 * C21=3*2*2=12
不含0:A33=6
因为6和9情况一样,所以共2*(12+6)=36