求解高中数学---经典函数题---------------------------------------

设方程f(x)=0有一个整数根k，则
ak^2+bk=-c①
又因f(0)=c，f(1)=a+b+c均为奇数，
所以有a+b为偶数.
当k为偶数时，
ak^2+bk为偶数
显然与①式矛盾；
当k为奇数时，
设k=2n+1(n∈Z)，
则ak^2+bk=(2n+1)(2na+a+b)
因为2na为偶数，a+b也为偶数，
所以ak^2+bk为偶数，也与①式矛盾.
所以方程f(x)=0无整数根.

证明：
假设方程f(x)=0有整数根x，x要么为奇数，要么为偶数。
1、假设x=2k+1(k属于z)，代入方程a（2k+1）（2k+1）+b（2k+1）+c=0
整理得4k*k*a+4ka+a+2kb+b+c=0即4k*k*a+4ka+2kb+a+b+c=0
因f（1）=a+b+c为奇数，故等式左边为奇数，右边为偶数0，等式不成立。
2、假设x=2k(k属于z)，代入方程得4k*k*a+2kb+c=0
因f（0）=c为奇数，故等式左边为奇数，右边为偶数0，等式不成立。
故方程f(x)=0没有整数根。。

麻烦。。 详细过程麻烦。。。。。。。。。