a,b,c是三角形ABC的三个角A,B,C所对的边.a^2=b(b+c)是A=2B的________条件.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 08:15:49
此题为正弦定理的综合应用,要点是角化边或边化角
具体证明过程如下:
1.充分性
因为 A=2B
所以 sinC=sin(A+B)=sin3B
所以(sinB+sinC)/sinA=[1-(sinB)^2+3(cosB)^2)]/2cosB=2cosB
此处用到了正弦三倍角公式:sin3B=-(sinB)^3+3sinB(cosB)^2
因为 sinA/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB=(sinB+sinC)/sinA
所以 a/b=(b+c)/a
所以 a^2=b*(b+c)
2.必要性
因为 a^2=b(b+c),s (sinA)^2=(sinB)^2+sinBsin(A+B)
所以 (sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsin(A+B)
所以 4sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]=sinBsin(A+B)
此处用到了和差化积的公式:
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]
所以 sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B)
所以 sin(A-B)=sinB
所以 A=2B
证明完毕
希望能够帮到你。
三角形ABC的三个内角A,B,C,的对分别是a,b,c,如果a*a=b(b+c)求证A=2B
设A,B,C是三角形ABC的三边,化简|A+B+C|+|A-B-C|
设a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,则
△ABC的三个内角A B C满足3A>5B,3C≤3B,则这个三角形是什么样的三角形?
若三角形ABC的三个内角A,B,C满足2A大于5B,2C大于3B
已知a、b、c是三角形ABC的三条边,且(a-b)(b-c)(c-a)=0,则三角形ABC是_____三角形
三角形的三个顶点A(4,1)B(7,5),C(-4,7),则三角形ABC的角A的平分线AD的长是?
已知a b c 分别是三角形ABC的三边 求证 (a^+b^-c^)^-4a^b^<0
设三角形ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c .....
三角形ABC,角A,B,C对应的边a,b,c成等比