已知sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2=___

由sin(α＋β)·sin(α－β)=sin^2α－sin^2β可得.

解：∵ sin(α＋β)·sin(β－α)=sin^2β－sin^2α

而 sin^2β－sin^2α=1－cos^2β－1＋cos^2α=cos^2α－cos^2β.

∴ cos^2α－cos^2β=sin(α＋β)·sin(β－α)=m.

m

由积化和差公式
sin(α+β)sin(β-α)
=(cos2β-con2α)*(-1/2)
=(cos2α-cos2β)/2

由倍角公式
(cosα)^2-(cosβ)^2
=(1+cos2α)/2-(1+cos2β)/2
=(cos2α-cos2β)/2
=m