高一关于圆和直线的数学题

这个题目很容易，解题思路是这样的，首先你看，既然OP和OQ垂直，那么它们两条直线的斜率相乘就等于-1，又因为O是坐标系原点，那假设P，Q的左边分别为（Xp,Yp)和(Xq,Yq).那么它们两条直线的斜率就是纵坐标除以横坐标，也就是说它们相乘的和为0，即Xp*Xq+Yp*Yq=0。把直线方程带入这个式子里，就得到了一个关于Xp和Xq的方程，再把直线方程带入圆的解析式里，就得到了一个关于X的二元一次方程，且Xp和Xq为这个方程的两个根，根据韦达定理，就得到了一个关于F的一元一次方程，解出来就可以了。

由圆x平方+y平方+x-6y+F=0，可得圆心（负2分之1，3）、半径r=根号（37-4F）除以2
过圆心作PQ的垂线，垂足为A。由点到直线距离公式可得OA=2分之根号5
OQ=r，勾股定理可得AQ=根号（8-4F），所以PQ=2AQ=2乘以根号（8-4F）
因为OP垂直OQ，OP=OQ，所以由勾股定理可得r：PQ=1：根号2
所以代数算得F=4分之27

（呼，终于打完了……不知道有没有计算错误，但基本思路应该是对的）

x=-2y+3代入圆方程化成关于y的一元二次方程, 根据韦达定理得 y1+y2=?,y1*y2=?,进一步得x1*x2=?,OP垂直于OQ,OP斜率为y1:x1,OQ斜率为y2:x2,OP斜率乘OQ斜率=-1,即x1*x2+y1*y2=0,解之得F=?.完毕.Game is over.

这个太简单了.找个会的人问,比在这里问好

把点都表示出来 然后把线段表示出来 最后由两线段垂直得一关于F的方程 解之即得答案