怪证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 09:03:18
在三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一个动点（与B，C不重合），PE垂直AB于E，PF垂直BC交AC于F，设PC=X，记S三角形PEF=Y

求Y关于X的函数解析式

三角形PEF能为直角三角形吗，若能，求出CP长

解：△ABC的面积S0 = 6×4/2=12。令a = ∠BAC/2，PC =x；则有：sin a =3/5，cos a = 4/5；PF = 4x/5，CF = 3x/5。因此有：△PCF 的面积 S1 = PF•CF/2 = 6x^2/25。PE = 4(6-x)/5，BE = 3(6-x)/5，由此得：：△PBE 的面积 S2 = PE•BE/2 = 6(6-x)^2/25。sin 2a = 2sin a•cos a = 24/25，△AEF的面积 S3 =AE•AF sin 2a/2 = 24[5-3(6-x)/5]•(5-3x/5)/50 = 12（7+3x)(25-3x)/625。这样，即可求出所求关系式。
△PEF当然可以是直角三角形！