一道数学题,谢谢您的帮助!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 12:31:40
双曲线x^2-y^2=1的左焦点为F过点F且斜率为K的直线l与双曲线左支上位于x轴下方(不包括与x轴的交点)有且仅有一个交点,则直线l的斜率K的取值范围是什么?

首先，你画出双曲线的图形，要求过焦点F的直线只与双曲线的左支且x轴下半部分只有一个焦点，先让直线L的斜率与斜率为正的渐近线的斜率相等：这时候直线L的斜率为 k=1 ，这时候直线L与双曲线的左支且x轴下半部分没有焦点，当把直线L逆时针旋转时，就有交点了，而且一个！一直旋转145度后与x轴重合，这时候交点在x轴上了 所以直线L从45°到180°的旋转范围内， 就可以确定他的斜率k的范围了：
范围是：负无穷《=k《0且 1《k《正无穷

记住：这是数形结合方法的体现！！ 好好理解吧