一道初三的几何题，数学好的进来吧

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 10:45:38
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.
M,N分别是AD,BC的中点
MN交AC于E,交BD于F
求证： OE:AC=OF:BD

图在这里http://hi.baidu.com/zycszzl/album/item/99ff8e11eb598a19213f2e95.html

看不到的话到我空间相册http://hi.baidu.com/zycszzl/album

取CD的中点S，连接MS,NS
因为M,N是中点
所以MS平行且等于AC的一半，NS平行且等于BD的一半
所以AC/BD=MS/NS
因为角OFN=MNS,OEM=NMS,
所以OEF相似于SMN
所以MS/NS=OE/OF
此时有AC/BD=OE/OF
即OE:AC=OF:BD

证相似

相似!

相似

不不不 圆规截取

连结EB,ED,FA,FC.设∠EOF=α 要证OE:AC=OF:BD 先证OE•BD=OF•AC 又只须先证1/2×BD×OE×sinα=1/2×AC×OF×sinα 即S△EBD=S△FAC. 由FN,EM是△FBC, △EAD的中线,易得: S△EFB= S△EFC, S△EFD= S△EFA, 两式相加得S△EBD=S△FAC.