x是第二象限的角,cosx/2+sinx/2= —(根号5)/2,求:1.sinx/2-cosx/2; 2.sin2x+cos2x
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 00:34:25
、(1)∵x为第二象限的角,且cosx/2+sinx/2=-根号5/2
∴kπ+π/4<x/2<kπ+π/2,且k为奇数.
(cosx/2+sinx/2)^2=(-根号5/2)^2
1+sinx=5/4
sinx=1/4
(sinx/2-cosx/2)^2=1-sinx=1-1/4=3/4
∵sinx/2-cosx/2<0
∴sinx/2-cosx/2=-根号3/2
cos(x/2)+sin(x/2)=-√5/2
[cos(x/2)+sin(x/2)]^2=(-√5/2)^2
[cos(x/2)]^2+[sin(x/2)]^2+2cos(x/2)sin(x/2)=5/4
2cos(x/2)sin(x/2)=1/4
sinx=1/4
因为x在第二象限,所以cosx=-√15/4
sin(2x)=2sinxcosx=-√15/8
cos(2x)=(cosx)^2-(sinx)^2=15/16-1/16=7/8
sin(2x)+cos(2x)=(7-√15)/8
不需要分类讨论
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